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Nació el 28 de diciembre de 1852, en Santa Cruz de Iguña (Cantabria). Durante su infancia, pasó largas temporadas separado de sus padres debido a los viajes de trabajo y fue cuidado por las señoritas de Barrenechea, parientes de su padre. Estas lo declararon heredero de sus bienes, lo que le facilitó su independencia futura.
En 1871 inició sus estudios superiores en la Escuela Oficial del Cuerpo de Ingenieros de Caminos, pero la suspendió temporalmente para acudir como voluntario a la defensa de Bilbao, que había sido sitiada por las tropas carlistas durante la Tercera Guerra Carlista.
Una vez levantado el sitio de Bilbao regresó a Madrid, donde finalizó sus estudios en 1876, siendo el cuarto de su promoción.
Comenzó a ejercer en la empresa de ferrocarriles en la que trabajaba su padre, pero pronto emprendió un largo viaje por Europa con el objeto de conocer los avances científicos y técnicos, sobre todo en la incipiente área de la electricidad.
A su regreso a España, se instaló en Santander e inició una actividad de estudio e investigación que no abandonaría. Trabajó en sus primeros transbordadores en 1887, y los presentó en 1890 en Suiza, aunque no fueron aceptados.
Construyó en su casa el primer transbordador, al que llamó «transbordador de Portolín», para salvar un desnivel de unos 40 metros: de unos 200 metros de longitud y tracción animal, una pareja de vacas y una silla a modo de barquilla.
Este experimento fue la base para la solicitud de su primera patente, que solicitaría ese mismo año, un funicular aéreo de múltiples cables, con un coeficiente de seguridad apto para el transporte de personas y no solo de cosas.
Posteriormente construyó el denominado transbordador del río León, de mayor envergadura, ya con motor.
Se trasladó a Madrid donde presenta su Memoria sobre las máquinas algébricas a la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.
También, en 1895, presenta la memoria «Sur les machines algébriques» en un congreso en Burdeos, y en 1900, «Machines a calculer» en la Academia de Ciencias de París.
En ellas, examina las analogías matemáticas y físicas que son base del cálculo analógico o de cantidades continuas, y cómo establecer mecánicamente las relaciones entre ellas, expresadas en fórmulas matemáticas. Su estudio incluye variables complejas, y utiliza la escala logarítmica. Desde el punto de vista práctico, muestra que es preciso emplear mecanismos sin fin, tales como discos giratorios, para que las variaciones de las variables sean ilimitadas en ambos sentidos.
Ese mismo año ingresó en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid donde años más tarde, acabaría siendo presidente.
En 1902 presenta una memoria con anteproyecto de globo dirigible a las Academias de Ciencias de Madrid y París, y en 1903, la patente del telekino.
Este proyecto de nuevo tipo de dirigible solucionaba el grave problema de suspensión de la barquilla al incluir un armazón interior de cables flexibles que dotaban de rigidez al dirigible por efecto de la presión interior.
El telekino consistía en un autómata que ejecutaba órdenes transmitidas mediante ondas hertzianas; constituyó el primer aparato de radiodirección del mundo, y fue un pionero en el campo del mando a distancia, junto a Nikola Tesla.
En 7 de noviembre de 1905, en presencia de Alfonso XIII y ante una gran multitud, demostró con éxito el invento en el puerto de Bilbao al guiar un bote desde la orilla. Intentaría aplicar el telekino a proyectiles y torpedos, pero tuvo que abandonar el proyecto por falta de financiación.
Con ayuda del capitán Alfredo Kindelán, Torres Quevedo dirige la construcción del primer dirigible español en el Servicio de Aerostación Militar del Ejército, creado en 1896 y situado en Guadalajara. Finalizan con gran éxito, y el nuevo dirigible, el España, realiza numerosos vuelos de exposición y prueba. Quizá la innovación más importante en este dirigible fue la de hacer el globo trilobulado, de modo que aumentaba la seguridad.
En 1918, Torres Quevedo diseñó, en colaboración con el ingeniero Emilio Herrera Linares, un dirigible trasatlántico, al que llamaron Hispania, que llegó a alcanzar el estado de patente, con objeto de realizar desde España la primera travesía aérea del Atlántico.
Viaja a Argentina con la infanta Isabel para proponer, en el Congreso Internacional Americano, la constitución de la Unión Hispanoamericana de Biografía y Tecnología Científicas.
En 1912, creó su primer autómata ajedrecista y en 1914, los «Ensayos sobre automática».
Torres desarrolla la teoría de lo que posteriormente será su aritmómetro: una máquina electromecánica capaz de realizar cálculos de forma autónoma con un dispositivo de entrada de comandos (una máquina de escribir), una unidad de procesamiento y registros de valores (un sistema de listones, poleas, agujas, escobillas, electroimanes y conmutadores), y un dispositivo de salida (de nuevo una máquina de escribir). Es en definitiva lo que «debería consagrar internacionalmente a nuestro ingeniero como el inventor del primer ordenador en el sentido actual de la historia
En 1916 se inaugura su transbordador sobre el río Niágara el Spanish Aerocar y el rey Alfonso XIII le impone la Medalla Echegaray. Aún hoy en día presta servicio.
Rechaza el cargo de ministro de Fomento que le ofrece el marqués de Alhucemas e ingresa en la Real Academia Española, en el sillón que había ocupado Benito Pérez Galdós.
Fue elegido presidente de la Sociedad Matemática Española. En 1924 creó su segundo autómata ajedrecista y poco después La Sorbona le nombra doctor honoris causa y uno de los doce miembros asociados de la Academia de Ciencias de París.
Fue un decidido esperantista, idioma que apoyó, entre otros lugares, en el Comité de Cooperación Cultural de la Sociedad de Naciones
En los últimos años de su vida Torres Quevedo dirigió su atención al campo de la pedagogía, a investigar aquellos elementos o máquinas que podrían ayudar a los educadores en su tarea.
Patentes sobre las máquinas de escribir, paginación marginal de los manuales y las del puntero proyectable (puntero laser) y el proyector didáctico.
